百度作业网1道数学题目（有点难）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 06:31:56
1道数学题目（有点难）
在直角坐标系中,点O为原点,直线Y=KX+B与X轴交于点A（3,0）,与Y轴的正半轴交于点B.角OAB的正切值为跟号3.
1）若将三角形OAB绕点A顺时针旋转60度后,点B落到点C饿位置,求一点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式
2）设（1）中的抛物线与X轴的另一交点为点D,与Y轴的交点为E.试判断三角形ODE是否与三角形OAB相似?并证明!
（第2题要过程,1就不必了.）
在直角坐标系中,点O为原点,直线Y=KX+B与X轴交于点A（3,0）,与Y轴的正半轴交于点B.角OAB的正切值为跟号3.
1）若将三角形OAB绕点A顺时针旋转60度后,点B落到点C饿位置,求一点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式
2）设（1）中的抛物线与X轴的另一交点为点D,与Y轴的交点为E.试判断三角形ODE是否与三角形OAB相似?并证明!
（第2题要过程,1就不必了.）
解三角形得
AB=6 OB=3√3
AC*cos60=6*（1/2）=3
旋转60度后,顶点C的坐标（6,3√3）
以点C为顶点且经过点A,则过另一点D（9,0）
设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-9)
将顶点C的坐标代入抛物线的方程得
a=-√3/3
所以抛物线的解析式为y=-√3/3(x-3)(x-9)
=-√3/3x^2+4√3x-9√3
2、E（0,-9√3）
tanODE=√3=tanOAB
所以角ODE=角OAB
所以直角三角形ODE和直角三角形OAB相似
AB=6 OB=3√3
AC*cos60=6*（1/2）=3
旋转60度后,顶点C的坐标（6,3√3）
以点C为顶点且经过点A,则过另一点D（9,0）
设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-9)
将顶点C的坐标代入抛物线的方程得
a=-√3/3
所以抛物线的解析式为y=-√3/3(x-3)(x-9)
=-√3/3x^2+4√3x-9√3
2、E（0,-9√3）
tanODE=√3=tanOAB
所以角ODE=角OAB
所以直角三角形ODE和直角三角形OAB相似