已知：如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为（6,0）,（0,2）．点D是线段BC上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:18:15

已知：如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为（6,0）,（0,2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B,C不重合）,过点D作直线y=-+b交折线O-A-B于点E．（1）在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA点N,E．求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中,ME的长为

【小题1】（1）∵矩形OABC中,点A,C的坐标分别为,
∴点B的坐标为．
若直线经过点C,则；
若直线经过点A,则；
若直线经过点B,则．
①当点E在线段OA上时,即时,（如图6）
∵点E在直线上,
当时,
∴点E的坐标为．
∴．
②当点E在线段BA上时,即时,（如图7）
∵点D,E在直线上,
当时,；
当时,
∴点D的坐标为,点E的坐标为．
∴
．综上可得：
【小题2】（2）DM=ME=EN=ND．
证明：如图8．
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形,
∴CB∥OA,C′B′∥O′A′,
即DN∥ME,DM∥NE．
∴四边形DMEN是平行四边形,且∠NDE=∠DEM．
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,
∴∠DEM=∠DEN．
∴∠NDE=∠DEN．
∴ND=NE．
∴四边形DMEN是菱形．
∴DM=ME=EN=ND．
【小题3】（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中,ME的长为 2.5