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设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,求a的值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:43:04
设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,求a的值.
设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,求a的值.
f(-x)=1/(ae^x)+ae^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
e^x(a-1/a)=1/e^x*(a-1/a)
因此有a-1/a=0
由a>0,得:a=1
此时f(x)=e^x+e^(-x)