如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证：PB⊥AC.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:22:04

证明：过P作PO⊥平面ABC,垂足为O
所以PA在平面ABC的射影是AO,又PA⊥BC,根据三垂线定理的逆定理知,（在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直）AO⊥BC,所以AO是三角形ABC中BC边上的高.
同理可证：CO是三角形ABC中AB边上的高.所以O是三角形ABC的垂心,所以BO垂直AC,根据三垂线定理知（在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直）PB⊥AC.

如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证：PB⊥AC. 已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB 如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC 如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证：如图,p为△ABC所在平面外一点,PA＝PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN＝3BN,求证：A p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证如图,已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>½（AB+BC+AC） P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥M P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的什么心? 过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是