在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于___

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 23:00:50

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于______．

取BC中点G，连接EG，FG，
∵E，G分别为AB，BC中点，∴EG∥AC，∴∠FEG为EF与AC所成角，即∠FEG=α
∵F，G分别为CD，BC中点，∴FG∥BD，∴∠EFG为EF与BD所成角，即∠EFG=β
由∵三棱锥A-BCD为正三棱锥，∴AC⊥BD，∵EG∥AC，FG∥BD，∴EG⊥FG，
∴∠EGF=
π
2，∴α+β=
π
2
故答案为
π
2

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于___ 在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于π2 三棱锥A-BCD的棱长都相等,E,F分别是棱AB,CD的中点,设α为EF与AC 所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+ 如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使 ,其中 ,设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直三棱锥A-BCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=4,EF垂直AB,则EF与CD所成的角为几度正三棱锥A～BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF垂直CF，则直线BD与面ACD所成的角为如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为如图所示，在正三棱锥A-BCD中，E，F分别为BD，AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为______ 已知在三棱椎A-BCD中,E、F分别为AC、BD的中点,若AB＝4,EF＝根号7,CD＝2,求AB与CD所成的角四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于在三棱锥A-BCD中,AD=BC,E,F分别为AB,CD的中点,若AD=2√2a,EF=2a,求AD与BC所成的角?