如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 10:38:59

如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4

（1）在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4
3，
sin∠AOB＝
AB
OB＝
6
4
3＝

3
2，则∠AOB=60°．
因为OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，OA＝
1
2OB＝2
3．
在Rt△AOC中，∠A=90°，∠AOC=30°，AC＝
OA

3＝2，OC=2AC=4，
所以BC=AB-AC=4．

（2）本题分三种情况：
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（0＜t＜4）如图（1）CP=4-t，CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．
在Rt△CPM中，∠M=90°，∠MCP=60°
∴CM=
1
2PC＝
1
2(4−t)，PM＝
3CM＝

3
2(4−t)，
∵S△CPQ＝
1
2QC•PM，
∴S＝
1
2×t•

3
2(4−t)=

3
4t(4−t)．
②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ；
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8），
如图（2）PC=t-4，OQ=t-4，
过点Q作QN⊥OC交OC于点N，
在Rt△OQN中，∠QNO=90°，∠QON=60°，ON＝
1
2OQ＝
1
2(t−4)，QN＝
3ON＝

3
2(t−4)，
所以S＝
1
2PC•QN＝
1
2×(t−4)•

3
2(t−4)＝

3
4(t−4)2，
综上所述S=

3
4t(4−t)(0＜t＜4)

3
4(t−4)2．

（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时，OQ=t-4，OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H，则QH=EH=
1
2OE，OH=

3
2OE，

∴OQ=HQ+OH=(
1
2+

3
2)OE=t-4．∴OE=
2(t−4)
1+
3=OP=8-t，解得：t=
12+4
3
3，
②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，OQ＝
1
2OP，
1
2(8−t)＝t−4，t＝
16
3．
③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去．
综上所述，当t=
12+4
3
3和t＝
16
3时，△OPE为等腰三角．

（1）首先三角函数关系求出OA的长度，进而得出BC的长度即可；
（2）根据①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合时，②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ，③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时分别得出即可．
（3））△OPE为等腰三角形分三种情况：①当OP=OE时，②当EP=EO时，③当PE=PO时分别求出即可．

如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直求教一道数学动点题如图,在Rt三角形AOB中,角A=90°,AB=6,OB=4√3,角AOB的平分线OC交AB于C,过O 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出如图所示,已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,OB=4,以OA为半径的圆O于AB交于点C,求BC的长一道几何题,如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC‖OA交OB于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4, （2007•河南）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则如图在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点,连接CD. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径做圆交AB于C,求BC的长. 已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径作圆交AB于C,求BC的长. 如图,点P是∠AOB的平分线上一点,过点P作PC‖OA交OB于点C.若∠AOB=30°,OC=4,则点P到OA的距离PD