已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 10:23:28

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．

（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，
由勾股定理可得：|OA|²+|AP|²=|OP|²，
即3+（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=x²+y²+z²，化简得：x+y+z=3．
（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，
则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．
所以|MN|=|NH|=|MH|=3
2，
所以等边三角形MNH的面积为：

3
4×(3
2)2=
9
3
2．
又|OA|=
3，故三棱锥0-MNH的体积为：
1
3×
9
3
2×
3=
9
2．

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短在平面直角坐标系xOy中已知一次函数的图像过点P（1,1）,与x轴交与点A,与y轴交与点B,且OB分之OA=3. 一道数学题,求距离已知空间直角坐标系0-xoy中有点A（－1,－1,2）,点B是x0y平面内的直线x+y=1上的动点,则在平面直角坐标系中,点o是坐标原点,过点A（1,2）的直线y=kx＋b与x轴交于点B,且S△AOB＝4,求k的值. 在平面直角坐标系中,已知A(4,0),点P是第一象限内直线X+Y=6上的点,O是坐标原点 1已知P(X,Y),求三角形O 已知平面直角坐标系xOy,点A、点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上,且OA＝2OB,直线CD过点（0,4）且垂直于y 已知平面直角坐标系XOY,点A、点B分别在Y轴正半轴和X轴负半轴上,且OA=2OB,直线CD过点（0,4）且垂直于Y轴一次函数类型题在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,过点A（1,2）的直线y=kx+b于x轴交与点B,且S△AOB=4,则在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1,1）,与x轴交于点A,与y轴交于点B,且在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−12．如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单元长度的速度向点O