如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 11:04:12
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
求PC与平面EFD所成角的正切值.
求PC与平面EFD所成角的正切值.
几何法
连接DE
∵PD⊥面ABCD,
∴PD⊥DC,PD⊥BC
∵PD=DC
E是PC的中点
∴DE⊥PC(三线合一)
∵底面ABCD是正方形
∴BC⊥CD
∵PD⊥BC
∴BC⊥面ADC
∴BC⊥DE
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥EF
∴∠PEF即PC与平面EFD所成角
tan∠PEF=PF/EF
∵∠PFE=∠PCB=90°
∴△PFE∽△PCB
∴∠PEF=∠ABC
∴tan∠PEF=tan∠ABC=AC/CB=2√2/2=√2
PC与平面EFD所成角的正切值=√2
连接DE
∵PD⊥面ABCD,
∴PD⊥DC,PD⊥BC
∵PD=DC
E是PC的中点
∴DE⊥PC(三线合一)
∵底面ABCD是正方形
∴BC⊥CD
∵PD⊥BC
∴BC⊥面ADC
∴BC⊥DE
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥EF
∴∠PEF即PC与平面EFD所成角
tan∠PEF=PF/EF
∵∠PFE=∠PCB=90°
∴△PFE∽△PCB
∴∠PEF=∠ABC
∴tan∠PEF=tan∠ABC=AC/CB=2√2/2=√2
PC与平面EFD所成角的正切值=√2
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于
在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明:PB垂直平面E
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB交PB于点
如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于点F