关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:45:20

关于圆的难题.

如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证：
1）CD⊥DF
2）BC=2CD

证明：1．∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=90°-∠BAD/2
又∠ACD=∠ABD,∠CFD=∠BAD/2
∴∠CDF=90°,CD⊥DF；
2．作FG⊥BC于G
∵∠BFC=∠BAD,∠FCB=∠ADB,
∴△FBC∼ABD
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠FCB,
∴FB=FC,又FG⊥BC
∴BC=2BG=2GC,
　∠BFG=∠CFG=∠BFC/2=∠CFD
又∠FCD=∠ABD=∠FBG,
　FB=FC
∴△FBG≅△FCD
∴BC=2BG=2CD
证法2：1．∵AB=AD,
∴∠ADB+∠BAD/2=90°,
又∠ACD=∠ABD,∠CFD=∠BAD/2,
∴∠ACD+∠CFD=90°,CD⊥DF；
2．作FG⊥BC于G,
∵∠ABF+∠BAC=∠BFC=∠BAD,
∴∠ABF=∠CAD=∠CBD,
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB,
∴FB=FC,又FG⊥BC
∴BC=2BG=2GC,
　∠BFG=∠BFC/2=∠CFD,
又∠FCD=∠ABD=∠FBG,
　FB=FC,
∴△FBG≅△FCD,
∴BC=2BG=2CD．

关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD 如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥ 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．已知四边形ABCD内接于圆O,AC平分∠BAD,AB与DC的延长线交于点E,AC=CE.求AD=BE 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O.（1）如图1,设E,F分别是AD,AB上的点,且 ∠EOF= 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：E 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点在四边形abcd中对角线acbd相较于点o且ac=bd,e,f分别是ab,cd的中点,ef分别交bd,ac于点g,h.求四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上一点,且DE平分角CDF 求证AB=AC 已知：如图,ABCD是圆O的内接四边形,过C点的切线与AB、AD的延长线分别交于E、F,且EF平行BD,连结AC. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD 上,AF=CE,EF与对角线BD相较于点如图已知四边形abcd内接于圆o,P为对角线AC,BD的交点,若弧AB=弧AD,PA/PC=1/2