1.根据已知条件求三角形形状

1.根据已知条件求三角形形状
（1）.在△ABC中sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,判断三角形的形状
（2）.b²-c²=2a²,sin²A=sinBsinC
（3）.A+C=2B,b²=ac
2.△ABC中,c=2,C=60°求（1）.若S=√3,求a,b（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求S
3.△ABC中cosA=√5/5,cosB=√10/10 求（1）.cosC（2）.设AB=2,求S
4.已知在四边形ABCD中,AD⊥CD,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC
额,有人会么,麻烦会多少写多少哈,

1、
(1)由正弦定理得sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r,cosC=(a²＋b²－c²)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,r为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式得a/2r=b/2r *(a²＋b²－c²)/2ab－－－①
（a/2r)²＝(b/2r)²+(c/2r)²－－－－－－－－－－②
由①化简得b＝c 由②化简得a²＝b²＋c²
所以该三角形为等腰直角三角形
(2)由正铉定理,sinA/sinB=a/b,sinC/sinA=c/a
由sin^2A=sinBsinC,得sinA/sinB=sinC/sinA,
即 a/b=c/a,a^2=bc [1]
如题目给的是b^2+c^2=2a^2,换算得等边三角形,
但题是b^2-c^2=2a^2,所以结果有误.
(3)因为A+C+B=180度,即2B+B=3B=180度,所以角B＝60度.
由余弦定理CosB=1/2=（a^2+c^2－b^2）/2ac=（a^2+c^2－ac）
化简得（a-c)的平方＝0,所以a=c,角A＝角C,加上角B＝60度,等边三角形
2、
(1)S=(1/2)*ab*sinC=√3可得ab=4
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2可得a^2+b^2=8
即可得a^2+b^2-2ab=0=(a-b)^2
所以a=b
再由ab=a^2=4,即a>0得a=b=2
(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(B+A)+sin(B-A)=2*2sinAcosA
2sinBcosA=4sinAcosA
2cosA(sinB-2sinA)=0
cosA=0或sinB=2sinA
当cosA=0时,即A=90°,可得B=30°,所以b=2/√3,所以S=（1/2）*bc=2/√3
当sinB=2sinA时,即b=2a,再加上cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2得a^2=4/3,所以此时
S=（1/2）*ab*sinC=（1/2）*a*2a*（√3 /2）=2√3 /3（三分之二根号3）
3、
(1)
sinA=√(1-cos²A)=2√5/5
sinB=√(1-cos²A)=3√10/10
∴cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB=√2/2
C=45°
(2)
由正弦定理
AB/sinC=BC/sinA
∴BC=ABsinA/sinC=4√10/5
∴面积S=AB*BCsinB/2=12/5
4、
先在△ABD中求BD,然后在△BCD中求BC.
在△ABD中,由余弦定理得
BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA.
设BD=x,则142=x2+102-2•10•xcos60°,即x2-10x-96=0,
∴x1=16,x2=-6(舍去).
在△BCD中,由正弦定理得
BC/sin∠CDB=BD/sin∠BCD
∴BC=16/sin135°•sin 30°=8√2