百度作业网某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 18:10:47
某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（Ⅲ）如果投入的年广告费为x，x∈[10，30]万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
| x（十万元） | 0 | 1 | 2 | … |
| y | 1 | 1.5 | 1.8 | … |
（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（Ⅲ）如果投入的年广告费为x，x∈[10，30]万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
（I）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．
由关系表，得
c＝1
a+b+c＝1.5
4a+2b+c＝1.8解得
a＝−
1
10
b＝
3
5
c＝1
∴函数的解析式为y=-
1
10x2+
3
5x+1．
（II）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x2+5x+10
（III）S＝−x2+5x+10＝−(x−
5
2)2+
65
4
∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大
由关系表，得
c＝1
a+b+c＝1.5
4a+2b+c＝1.8解得
a＝−
1
10
b＝
3
5
c＝1
∴函数的解析式为y=-
1
10x2+
3
5x+1．
（II）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x2+5x+10
（III）S＝−x2+5x+10＝−(x−
5
2)2+
65
4
∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大
某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根
某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价为3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告
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