在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 21:42:36

在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.
求证：PA绝对值^2+绝对值PB^2=5绝对值PC^2

分析：确定P是Rt△ABC的重心,利用三角形中线公式,可得PA²+PB²=5PC²,从而可得结论．证明：已知△ABC是直角三角形,AB为斜边,记AB=c,BC=a,CA=b,则有c²=a²+b²．
∵S_△PAB=S_△PBC=S_△PCA,
∴P是Rt△ABC的重心．
设m_c,m_a,mb分别表示Rt△ABC的对应边AB,BC,CA上的中线,则有
PC=2mc/3,PA=2ma/3,PB=2mb/3而三角形中线公式为4（mc）²=2a²+2b²-c²=c²,
4（ma）²=2b²+2c²-a²,4（mb）²=2c²+2a²-b²．
∴4（ma）²+4（mb）²=5c²,
∴4（ma）²+4（mb）²=20（mc）²,
∴PA²+PB²=5PC².求采纳,谢谢!

在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA. 在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA. 在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup 在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA). 已知：在△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,点P在三角形内,且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA.求证：S△PAB＝2S△P 在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0（PA、PB、PC为向量）,那么S△PAB:S△PBC:S△PC P是△ABC所在平面外一点,A'、B'、C'分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.(1）求S△A'B'C' 比上S△ 已知P为△ABC内一点,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,则S△PAB：S△PBC：S△PAC=（）在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PB 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度．