百度作业网观察下列等式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；4
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:43:17
观察下列等式：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
4×5×6×7+1=841=292；
（1）找出上面四个算式的规律，并用文字语言表述出来；
（2）你能猜想出怎样一个普遍性的结论？
（3）试证明你的猜想的正确性．
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
4×5×6×7+1=841=292；
（1）找出上面四个算式的规律，并用文字语言表述出来；
（2）你能猜想出怎样一个普遍性的结论？
（3）试证明你的猜想的正确性．
（1）四个正整数的乘积与1的和是一个完全平方数（四个自然数两端数的乘积加1的平方）；
（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2；
（3）左面=n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n+1）（n+2）n（n+3）+1
=（n2+3n+2）（n2+3n）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2=右边．
（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2；
（3）左面=n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n+1）（n+2）n（n+3）+1
=（n2+3n+2）（n2+3n）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2=右边．
观察下列等式：第一行3=4-1
观察下列等式：第1个等式：42-12=3×5；第2个等式：52-22=3×7；第3个等式：62-32=3×9；第4个等式
观察下列等式:3^2+4^2=5^2 第n个等式为
观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：
观察下列等式：1×2=13
观察下列等式：第1个等式：a1=1/1*4=1/3*(1/1-1/4) 第2个等式：a2=1/4*
观察下列等式,回答下列问题 (1)5²-3²=8×2
观察下列等式:第一个等式:2=1×(1+1);第二个等式:2+4=2×(2+1);第3个等式：2+4+6=3×（3+1）
观察下列等式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；4
观察下列等式：4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,.这些等式反映出自然数间的某种规律,
观察下列等式：3 =2+1,5=3+2,7=4+3,9=5+4,观察并猜想第N个等式是多少?用变N表示.
观察下列等式2^4=7+9,3^4=25+27+29,4^4=61+63+65+67,5^4=121+123+125+1