（2012•道里区二模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=12x+3交x轴于点A，交y轴于点B点C（4，

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 21:49:53

（2012•道里区二模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=

（1）∵直线y=
1
2x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴A（-6，0），B（0，3），即OA=6，OB=3，
∵C（4，0），
∴OC=4，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EOC=90°，
∵∠BAC+∠ACE=90°，∠OEC+∠ACE=90°，
∴∠BAC=∠OEC，又∠AOB=∠EOC=90°，
∴△AOB∽△EOC，
∴
AO
EO=
BO
OC，即
6
EO=
3
4，
∴OE=8，即E（0，8）；

（2）在Rt△OCE中，根据勾股定理得：CE=
OE2+OC2=4
5，
∵PP′∥CE，
∴△APP′∽△ACE，
∴
PP′
CE=
AP
AC，
∵PP′=y，AP=t，AC=AO+CO=10，
∴
y
4
5=
t
10，
则y=
2
5
5t，自变量t的取值范围为0＜t＜10；

（3）连接EP，P′C，如图所示：

∵Q、D分别为P′E、CD的中点，
∴QD=
1
2P′C，
∵
PP′
DQ=
2
5，
∴