已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C⊥面AB1D1．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 17:06:22

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求证：A₁C⊥面AB₁D₁．

证明：连接A₁C₁，A₁B，
∵CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁，∴A₁C₁为A₁C在平面A₁B₁C₁D₁内的射影，．
又∵A₁C₁⊥B₁D₁，由三垂线定理得：A₁C⊥B₁D₁．
同理可证A₁C⊥AB₁，又D₁B₁∩AB₁=B₁，
∴A₁C⊥面AB₁D₁．

利用三垂线定理证明A₁C⊥B₁D₁，A₁C⊥AB₁，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直．

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C⊥面AB1D1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1) 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证A1C⊥平面BDC1 平面AB1D1平行平面BDC1 已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求证：A1C⊥面AB1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)A1C垂直已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明A1C⊥平面AB1D1；已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 (1)求证:A1C⊥平面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点：：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1＝Q．求证A,Q,P三点共线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 详细的过程!最好一些定理的名字也说下