百度作业网一道高数题目,小弟急用啊,希望哪位大哥大姐高手们来帮我看看（需要有详细的过程）,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:30:36
一道高数题目,小弟急用啊,希望哪位大哥大姐高手们来帮我看看（需要有详细的过程）,
设x≥0,其中y满足1/4≤y＜1/2,证明√(x+1)-√x=1/[2√(x+y)],再证明84≤∫（-6）到（8）√(100-x^2)dx≤140
√(x+1)是根号下（x+1) 的意思
√x是根号下x 的意思
∫（-6）到（8)是-6到8的极限,-6在下面,8在上面,因为在这上面不好写,只能这样写了
设x≥0,其中y满足1/4≤y＜1/2,证明√(x+1)-√x=1/[2√(x+y)],再证明84≤∫（-6）到（8）√(100-x^2)dx≤140
√(x+1)是根号下（x+1) 的意思
√x是根号下x 的意思
∫（-6）到（8)是-6到8的极限,-6在下面,8在上面,因为在这上面不好写,只能这样写了
第一题看不出x和y之间有什么关系,所以√(x+1)-√x 和 1/[2√(x+y)]怎么可能相等呢?
有理化一下：√(x+1)-√x＝1/[√(x+1)＋√x],下面就无法化简,除非有x与y之间的关系式
第二题就是用定积分的性质（估值定理）,求出被积函数的最大值、最小值就行了. √(100-x^2)在[-6,8]上的最小值是6,最大值是10,所以
∫(-6～8) √(100-x^2)dx≤∫(-6～8) 10 dx ＝ 140
∫(-6～8) √(100-x^2)dx≥∫(-6～8) 6 dx ＝ 84
结论得证
有理化一下：√(x+1)-√x＝1/[√(x+1)＋√x],下面就无法化简,除非有x与y之间的关系式
第二题就是用定积分的性质（估值定理）,求出被积函数的最大值、最小值就行了. √(100-x^2)在[-6,8]上的最小值是6,最大值是10,所以
∫(-6～8) √(100-x^2)dx≤∫(-6～8) 10 dx ＝ 140
∫(-6～8) √(100-x^2)dx≥∫(-6～8) 6 dx ＝ 84
结论得证
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