高数!求详解设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明：在(0,1)内必存在c

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 10:43:52

高数!求详解
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明：在(0,1)内必存在c,使f ''(c)=2f '(c)/(1-c)

令F(x)=(1-x)*f(x),F(0)=F(1)=0,在[0,1]上应用罗尔中值定理,存在ξ属于（0,1）,使得F’（ξ）=0.
F'（x）=-f(x)+(1-x)f'(x)
F''(x)=-2*f'(x)+(1-x)*f''(x) （*）
F'(ξ)=0,F'(1)=0,在[ξ,1]上应用罗尔中值定理,存在c属于（ξ,1）,使得
F''（c）=0代入（*）得,F''（c）=-2*f'(c)+(1-c)*f''(c) =0
得证.

高数!求详解设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明：在(0,1)内必存在c 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&, 设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证明.必存在ξ∈( 设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=1/2,证明对任何自然数n>0,在(0,1)内至少存在一点c,使得f 微积分证明题设函数f(x)在[0,1]上连续,且值域是[0,1],如何证明则在(0,1)内必有一点c,使得f(c)=c 若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ) 高数证明题设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(1)=0,试ξ证：至少存在一点ξ∈(0,1),使f'( 高数证明题,设f（x）在［0，1］上连续，在（0，1）内可导，且f（0）＝f（1）＝0，f（1／2）＝1，证明至少存在一高数证明题1设函数f(x)在[1.2]上连续,在{1,2}内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明至高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明