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已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 03:09:59
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值
还有一问,AG=aAB+bAC,求a+b
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值
因为G为△ABC的重心,则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB)
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得:|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3