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BD是△ABC的角平分线,BD的垂直平分线交CA的延长线于点E,求证角EAB=角EBC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 16:06:58
BD是△ABC的角平分线,BD的垂直平分线交CA的延长线于点E,求证角EAB=角EBC
BD是△ABC的角平分线,BD的垂直平分线交CA的延长线于点E,求证角EAB=角EBC

EF是BD的垂直平分线

∴ △EBG≌△EDG
∠EDB=∠EBD
∵∠EDB=∠C+∠CBD
∴∠EBD=∠C+∠CBD
BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD
∵∠EBD=∠EBA+∠ABD
∴∠EBD=∠EBA+∠CBD
∴∠C+∠CBD=∠EBA+∠CBD
∴∠C=∠EBA
∵∠EAB=∠C+∠ABC
∴∠EAB=∠EBA+∠ABC=∠EBC