百度作业网如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,连接EB交OD于点F.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 17:20:07
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,连接EB交OD于点F.
（1）求证：OD垂直于BE（2）若DE=二分之根号五,AB=5/2,求AE的长.
（1）求证：OD垂直于BE（2）若DE=二分之根号五,AB=5/2,求AE的长.
（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB．
∵OA=OB,
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴DE=DB,
∴∠1=∠2,
∴BD=ED=√5/2 ,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB．
∴OF=1/2AE=1/2x,DF=OD-OF=5/4 -1/2x．
在Rt△DFB中,BF��=DB��-DF��=(√5/2)��-(5/4-1/2x)��；
在Rt△OFB中,BF��=OB��-OF��=(5/4)��-(1/2x)��；
∴=(√5/2)��-(5/4-1/2x)��=(5/4)��-(1/2x)��
解得x=3/2 ,
即AE=3/2 ．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB．
∵OA=OB,
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴DE=DB,
∴∠1=∠2,
∴BD=ED=√5/2 ,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB．
∴OF=1/2AE=1/2x,DF=OD-OF=5/4 -1/2x．
在Rt△DFB中,BF��=DB��-DF��=(√5/2)��-(5/4-1/2x)��；
在Rt△OFB中,BF��=OB��-OF��=(5/4)��-(1/2x)��；
∴=(√5/2)��-(5/4-1/2x)��=(5/4)��-(1/2x)��
解得x=3/2 ,
即AE=3/2 ．
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,连接EB交OD于点F.
已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.
已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点F question
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F.
已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交O
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F.
如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F