百度作业网已知函数f在x0点可导且f(x0)不等于0,求极限 lim{f(xo+1/n)}^n n→∞￣￣￣￣ {f(xo)}^n
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 13:10:23
已知函数f在x0点可导且f(x0)不等于0,求极限 lim{f(xo+1/n)}^n n→∞￣￣￣￣ {f(xo)}^n
就是上面能看到的公式谢谢了
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设y=[f(x0+1/n) / f(x0)]^n
取对数得：lny=nln[f(x0+1/n)/f(x0)]=nln{1+ [f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
等价于：n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
则：lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] nln{1+ [f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
=lim[n→∞] n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
=[1/f(x0)]lim[n→∞] [f(x0+1/n)-f(x0)] / (1/n)
=[1/f(x0)]f '(x0)
=f '(x0)/f(x0)
因此：lim[n→∞] y=e^[f '(x0)/f(x0)]
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
再问： 第二行为什么等价于第三行的式子，我刚学有挺多不懂得谢谢
再答： 当u→0时，ln(1+u)等价于u，这个知道吧 将u换成[f(x0+1/n)-f(x0)]就得到：ln{1+[f(x0+1/n)-f(x0)]}等价于f(x0+1/n)-f(x0) 然后把剩下的项照抄过来就行了。
取对数得：lny=nln[f(x0+1/n)/f(x0)]=nln{1+ [f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
等价于：n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
则：lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] nln{1+ [f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
=lim[n→∞] n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
=[1/f(x0)]lim[n→∞] [f(x0+1/n)-f(x0)] / (1/n)
=[1/f(x0)]f '(x0)
=f '(x0)/f(x0)
因此：lim[n→∞] y=e^[f '(x0)/f(x0)]
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再问： 第二行为什么等价于第三行的式子，我刚学有挺多不懂得谢谢
再答： 当u→0时，ln(1+u)等价于u，这个知道吧 将u换成[f(x0+1/n)-f(x0)]就得到：ln{1+[f(x0+1/n)-f(x0)]}等价于f(x0+1/n)-f(x0) 然后把剩下的项照抄过来就行了。
已知函数f在x0点可导且f(x0)不等于0,求极限 lim{f(xo+1/n)}^n n→∞￣￣￣￣ {f(xo)}^n
设y=f(x)在点x0处可导,且f(x0)为最大值,求lim△x→0 f(xo+△x)-f(x0)/△x
设函数在x0可导,则lim(t→0) f(xo+t)+f(x0-3t)/t=
设函数f(x)在x0处可导,则lim(x趋向于x0)(f((x+xo)/2))-f(x0))/x-xo=?
已知函数fx＝1/x^2求f(xo＋h)－f(x0)/h
已知函数f(x)在x0可导,且lim(h→0)h/[f(x0-2h)-f(x0)]=1/4,则f‘(x0)=?
证明：若函数f(x)在点x0连续且f(xo)不等于0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等
举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo
lim f(x0)-f(x)/(xo-x)^2=-1,xo处有极值吗?是什么极值点?
设函数f(x0)在x0处可导,且f（x0）=0,试求极限lim（△x→0）｛【f（x0-△x）】/△x｝
急设函数f(x)在xo处有三阶导数,且f''(xo)=0,f'''(xo)≠0,证点(xo,f(xo))必为拐点
已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n属于N*,求f(n)