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如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:17:41
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=BE+CF

应是∠EDF=60º
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD=60º,∠BDC=120º,BD=DC 证∶EF=
题目中应该是:-------------------------------∠EDF=60º
证明:BD=DC,∠BDC=120º,则∠DBC=∠DCB=30°;又∠ABC=∠ACB=60°.
则AB垂直BD,AC垂直CD.
延长AC到M,使CM=BE,连接DM.∠DCM=∠DBE=90°则⊿DCM≌⊿DBE(SAS).
得:DM=DE;∠MDC=∠BDE,∠MDE=∠BDC=120°.
又∠EDF=60°,则∠MDF=∠EDF;DF=DF.故⊿MDF≌⊿EDF(SAS),MF=EF.
即:EF=CM+CF=BE+CF.