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已知D.E分别是三角形ABC的AB与AC边的中点试说明三角形ADE的面积等于三角形ABC的面积的四分之一

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 21:34:59
已知D.E分别是三角形ABC的AB与AC边的中点试说明三角形ADE的面积等于三角形ABC的面积的四分之一
已知D.E分别是三角形ABC的AB与AC边的中点试说明三角形ADE的面积等于三角形ABC的面积的四分之一
∵DE是△ABC的中位线
∴DE=BC/2 并且 DE‖BC
做BC边的高AF交DE于G点
∵ DE‖BC
∴AG⊥DE
△AGE∽△AFC (三个角对应相等)
∴AG:AF=AE:AC=1:2
面积△ADE=DE*AG/2
面积△ABC=BC*AF/2=2DE*2AG/2=2DE*AG