百度作业网柯西极限存在准则的充分性怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:59:35
柯西极限存在准则的充分性怎么证明?
首先柯西序列是有界的,这个很好证明,你可以自己证一下,下面要用到一个很有用的引理：有界序列必存在收敛子列,这是关于实数性质的基本定理,证明较繁,但是直观上很好接受.有了这两点就可以证明柯西收敛原理的充分性了（这是柯西当年没有完成的）：设序列{an}是柯西序列,则它是有界的,因此{an}存在收敛子列{ank},设limank=a,即对任意ε,存在N1,使得nk>N时有|ank-a|N2时有|an-ank|N时就有|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|