已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)-1 (1)求函数最大值,最小值 (2)求当x∈[-π/2,π/2]是函数的增
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 03:35:40
已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)-1 (1)求函数最大值,最小值 (2)求当x∈[-π/2,π/2]是函数的增区间
(3)函数的图象可以由函数y=sin2x的图像经过怎样的变换得到?
(3)函数的图象可以由函数y=sin2x的图像经过怎样的变换得到?
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(1)当2x-π/3=2kπ+π/2即x=kπ+5π/12时,f(x)取得最大值1
当2x-π/3=2kπ-π/2即x=kπ-π/12时,f(x)取得最小值﹣3
(2)∵x∈[﹣π/2,π/2] ∴2x-π/3∈[﹣4π/3,2π/3]
∴当2x-π/3∈[﹣π/2,π/2]即x∈[﹣π/12,5π/12]时,函数单调递增
∴当x∈[﹣π/2,π/2]时函数的增区间为:[﹣π/12,5π/12]
(3)∵f(x)=2sin(2x-π/3)-1=2sin[2(x-π/6)]-1
∴函数的图象可以由函数y=sin2x的图像先沿x轴方向向右偏移π/6个单位,再沿y轴方向向下平移1个单位
当2x-π/3=2kπ-π/2即x=kπ-π/12时,f(x)取得最小值﹣3
(2)∵x∈[﹣π/2,π/2] ∴2x-π/3∈[﹣4π/3,2π/3]
∴当2x-π/3∈[﹣π/2,π/2]即x∈[﹣π/12,5π/12]时,函数单调递增
∴当x∈[﹣π/2,π/2]时函数的增区间为:[﹣π/12,5π/12]
(3)∵f(x)=2sin(2x-π/3)-1=2sin[2(x-π/6)]-1
∴函数的图象可以由函数y=sin2x的图像先沿x轴方向向右偏移π/6个单位,再沿y轴方向向下平移1个单位
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