微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:42:03

微积分导函数连续
当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数在0点不连续
如果去计算一下是的,当x不等于零时,导函数无法求极限得出x=0的倒数,在x=0点的导数只能按定义求出来的,如果我们研究整个导函数的图像的话,发现虽然是个分段函数,只不过在图像上,虽然在趋近于0的地方俩测到函数图像是个无限震荡的情况,然后零点的导数值确实为零,我想这是不是导函数由于自己函数的局限,无法求出在某一点的极限,使得该点只能按定义求.
就好比我们那个定理：如果函数连续可导,导函数在某一点的极限存在,那么这点的倒数就是这个极限,但如果这个极限求不出来,就按定义求.所以我想这样的事情可能就是导函数自己的某些特性使得无法求出某一点的极限,但是那一点的极限其实还是存在的,通过其它方式,如定义的方法,帮我们找到了它.
如果真是这样,那么连续又可导的函数的导函数本质还是连续,就好比看图像时,处处光滑,它的斜率,切线旋转过了每个角度,得到过每个值,这不就是连续么?
能举个反例么?

你的说法是自相矛盾的.
利用导函数的极限求导数的方法,本身已经利用了导函数连续的条件.
导函数在某一点的极限不存在,就已经是导函数不连续的充分条件.

“导函数自己的某些特性使得无法求出某一点的极限”
这个特性就是不连续性

实际上,针对这个函数,你虽然可以知道x减小时切线的旋转,但你并不能知道它是怎样通过0点的,这就是不连续

微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f( 已知定义在R上的积函数,F(X),当X大于0时,F(X)=X-1求此函数解析式为函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=√x+1,x>0,则当x f(x)为R上的函数 f(x+y)=f(x) f(y),当x>0时,0 定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[2,4]时,f(x)=x^2 已知函数y=f(x)在R上为偶函数,且当x>=0时,f(x)=x2次方-2x,则当x 函数f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,f(x)=(根号x)+1,则当x 函数f(x)在R上为奇函数,且当x大于0时,f(x)=根号下x+1,则当x 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x,则x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1的解析式