百度作业网高一必修一的一道数学题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 03:14:14
高一必修一的一道数学题
已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(x-1),当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上时,点（2x0,2y0)在y=g(x)图像上,求(1)y=g(x)的函数解析式;（2）当x在什么范围时,F（x）≥0
已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(x-1),当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上时,点（2x0,2y0)在y=g(x)图像上,求(1)y=g(x)的函数解析式;（2）当x在什么范围时,F（x）≥0
将点(x0,y0)代入f(x)=loga(x-1)中,点（2x0,2y0)代入y=g(x）中
联立2个方程,可求出g(x）=2loga(x/2 -1) （ x＞2）
故F（x）=loga[(x-1)/(x/2 -1)² （ x＞2）
∵a＞0
当0＜a＜1 时,要使F（x）≥0则[(x-1)/(x/2 -1)² ≤1 得此时算的没有
当a≥1时,要使F（x）≥0则[(x-1)/(x/2 -1)² ≥1 得x＞2
综上所述 x＞2 即为所求
联立2个方程,可求出g(x）=2loga(x/2 -1) （ x＞2）
故F（x）=loga[(x-1)/(x/2 -1)² （ x＞2）
∵a＞0
当0＜a＜1 时,要使F（x）≥0则[(x-1)/(x/2 -1)² ≤1 得此时算的没有
当a≥1时,要使F（x）≥0则[(x-1)/(x/2 -1)² ≥1 得x＞2
综上所述 x＞2 即为所求