求复数z=1+((√3+i)/2)^7的模和辐角主值.求大师详解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 23:20:55
求复数z=1+((√3+i)/2)^7的模和辐角主值.求大师详解
这个要记住常用三角函数的值的
cos(π/6)=√3/2
sin(π/6)=1/2
从而
(√3+i)/2=cos(π/6)+isin(π/6)=exp(iπ/6)
z=1+[exp(iπ/6)]^7=1+exp(i*7π/6)=1-exp(iπ/6)=1-(√3+i)/2=(1-√3/2)-i/2
|z|=√(2-√3)=√((4-2√3)/2)=√((1-2√3+3)/2)=√((√3-1)^2/2)=(√3-1)/√2=(√6-√2)/2
arg z = -arctan(2-√3) = -π/12
cos(π/6)=√3/2
sin(π/6)=1/2
从而
(√3+i)/2=cos(π/6)+isin(π/6)=exp(iπ/6)
z=1+[exp(iπ/6)]^7=1+exp(i*7π/6)=1-exp(iπ/6)=1-(√3+i)/2=(1-√3/2)-i/2
|z|=√(2-√3)=√((4-2√3)/2)=√((1-2√3+3)/2)=√((√3-1)^2/2)=(√3-1)/√2=(√6-√2)/2
arg z = -arctan(2-√3) = -π/12
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