百度作业网（高中）立体几何一道【有答案求解释】
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:10:20
（高中）立体几何一道【有答案求解释】
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点 B1到对角线 BD1和到平面 A1BCD1的距离分别为 h 和d,若侧棱长大于底面边长,则h/d的取值范围是（2√3 /3,√2）
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点 B1到对角线 BD1和到平面 A1BCD1的距离分别为 h 和d,若侧棱长大于底面边长,则h/d的取值范围是（2√3 /3,√2）
设底边边长为a 侧棱长度为b
B1到对角线 BD1距离即Rt△BB1D1斜边上的高.
B1到平面 A1BCD1的距离即Rt△BB1A1斜边上的高.
h = BB1*B1D1 /BD1 =√2 ab /√(b²+2a²)
d = ab/√(b²+a²)
所以 h/d =(√2)√(b²+a²) / √(b²+2a²)
当 a相对于b取无限小时,可视为 a=0 ,此时有极大值 √2
当 a无限接近b时,可看作 a=b ,此时有极小值 2√3 /3
B1到对角线 BD1距离即Rt△BB1D1斜边上的高.
B1到平面 A1BCD1的距离即Rt△BB1A1斜边上的高.
h = BB1*B1D1 /BD1 =√2 ab /√(b²+2a²)
d = ab/√(b²+a²)
所以 h/d =(√2)√(b²+a²) / √(b²+2a²)
当 a相对于b取无限小时,可视为 a=0 ,此时有极大值 √2
当 a无限接近b时,可看作 a=b ,此时有极小值 2√3 /3