百度作业网求解一道高中几何体!急!要详细过程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:48:28
求解一道高中几何体!急!要详细过程
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点
1,求证 平面BDC1⊥平面A1ACC1
2,求证 AB1平行 平面DBC1
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点
1,求证 平面BDC1⊥平面A1ACC1
2,求证 AB1平行 平面DBC1
证明：
1.
∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱
∴A1A⊥平面ABC
∵BD⊂平面ABC
∴A1A⊥BD
∵⊿ABC为正三角形,D是AC中点
∴BD⊥AC
∵A1A∩AC=A
A1A⊂平面A1ACC1
AC⊂平面A1ACC1
∴BD⊥平面A1ACC1
∵BD⊂平面BDC1
∴平面BDC1⊥平面A1ACC1
2.
连接B1C1交BC1于E,连接DE
∵四边形BCC1B1是矩形
∴BC1与B1C互相平分
∵D是AC的中点
∴DE是⊿ACB1的中位线
∴DE//AB1
∵DE⊂平面DBC1
AB1￠平面DBC1
∴AB1//平面DBC1
【2也可用（略证）：取A1C1中点D1,连接B1D1,D1A.∵B1D1//BD,D1A//C1D（用平行四边形证明）,∴平面B1D1A//平面DBC1,∵AB1⊂平面B1D1A,∴AB1//平面DBC1】
1.
∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱
∴A1A⊥平面ABC
∵BD⊂平面ABC
∴A1A⊥BD
∵⊿ABC为正三角形,D是AC中点
∴BD⊥AC
∵A1A∩AC=A
A1A⊂平面A1ACC1
AC⊂平面A1ACC1
∴BD⊥平面A1ACC1
∵BD⊂平面BDC1
∴平面BDC1⊥平面A1ACC1
2.
连接B1C1交BC1于E,连接DE
∵四边形BCC1B1是矩形
∴BC1与B1C互相平分
∵D是AC的中点
∴DE是⊿ACB1的中位线
∴DE//AB1
∵DE⊂平面DBC1
AB1￠平面DBC1
∴AB1//平面DBC1
【2也可用（略证）：取A1C1中点D1,连接B1D1,D1A.∵B1D1//BD,D1A//C1D（用平行四边形证明）,∴平面B1D1A//平面DBC1,∵AB1⊂平面B1D1A,∴AB1//平面DBC1】