百度作业网一同学用“尺规作图”来做∠MON的角平分线,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 03:22:55
一同学用“尺规作图”来做∠MON的角平分线,
1以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OM,ON于点A,B
2以O为圆心,不等于1中的半径长为半径画弧分别交OM,ON于点C,D
3连接AD,BC相交于点E,
4作射线OE,则OE为∠MON的角平分线
通过你的观察、尝试、验证等方法,判断他得做法是否正确,并写出你的分析过程
1以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OM,ON于点A,B
2以O为圆心,不等于1中的半径长为半径画弧分别交OM,ON于点C,D
3连接AD,BC相交于点E,
4作射线OE,则OE为∠MON的角平分线
通过你的观察、尝试、验证等方法,判断他得做法是否正确,并写出你的分析过程
答：此判断是对的,理由如下：
由作图知：OA=OB,∠AOD=∠BOC（公共角）,OD=OC,∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,∴∠CAE=∠DBE,又CO=OD,OA=OB,∴AC=BD,
∴△ACE≌△BDE（AAS）,∴AE=BE
在△AOE和△BOE中,∵OA=OB,AE=BE,OE=OE,∴△AOE≌△BOE（SSS）
∴∠AOE=∠BOE,即OE平分∠MON.
由作图知：OA=OB,∠AOD=∠BOC（公共角）,OD=OC,∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,∴∠CAE=∠DBE,又CO=OD,OA=OB,∴AC=BD,
∴△ACE≌△BDE（AAS）,∴AE=BE
在△AOE和△BOE中,∵OA=OB,AE=BE,OE=OE,∴△AOE≌△BOE（SSS）
∴∠AOE=∠BOE,即OE平分∠MON.