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已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 09:28:31
已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增
已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增
设x1,x2∈(0,∞),且x1<x2,则-∞<-x2<-x1<0
∵f(x)在区间(0,∞)上单调递增,
∴f(x1)-f(x2)<0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
即f(x1)