集合论问题如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:33:48

集合论问题
如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数)

把自然数集的全体子集分成2类：一类是有限集,这类记成A,另一类是无限集,这类记成B,A显然是可数的；然后对于在B中的一个无限集M,用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和,这是B到(0,1]上的一个一一对应,综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的.
再问：用映射f(M)=∑(1/2)^k，这里求和号是对M中的全部k求和这里没看懂，k是什么？还有∑(1/2)^k的结果应该是个有理数吧，怎么会和（0，1）一一对应呢？
再答： k就是一个集合中的所有元素啊。比如B = {1,3,5,6.....}，k就依次为1,3,5,6.....。对(0,1]间的任何实数x，总可以用二进位制小数表示x =∑ak/2^k (k从1加到无穷) ak 为0或1。

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