已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 23:58:09

已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.（3）若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.

⑴令a=b=0
则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
⑵令a=-b
则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)
∴f(-a)=-f(a)
即函数为奇函数
⑶任取x1＜x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)＞0
∴f(x)为增函数

已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b). 定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010,则下列说法正确的已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1 定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数a、b总有f（a+b)=f（a）f（b）当x＞0时0＜f（x）＜1且f（1）=1 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1 函数y=f(x)定义在R上,当x＞0,f(x)＞1,对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b).判断f( 设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时f(x)>1,且对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)判断f( 设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的