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设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,(1)有唯一解?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 04:19:52
设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,(1)有唯一解?(2)无解?
(3)有无穷多解?并在有无穷多解时,求出通解.
谢谢大家!
设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,(1)有唯一解?
系数矩阵的行列式=
k 1 1
1 k 1
1 1 k
= -(k+2)(k-1)^2.
所以,当k≠1且k≠-2时,方程组有唯一解.
当k=-2时,增广矩阵=
-2 1 1 1
1 -2 1 1
1 1 -2 1
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 1
0 0 0 3
此时方程组无解.
当k=1时,r(A)=r(A,b)=1
1 1 1
0 0 0
0 0 0
此时,方程组的通解为 c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T.