设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,(1)有唯一解?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 04:19:52
设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,(1)有唯一解?(2)无解?
(3)有无穷多解?并在有无穷多解时,求出通解.
谢谢大家!
(3)有无穷多解?并在有无穷多解时,求出通解.
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系数矩阵的行列式=
k 1 1
1 k 1
1 1 k
= -(k+2)(k-1)^2.
所以,当k≠1且k≠-2时,方程组有唯一解.
当k=-2时,增广矩阵=
-2 1 1 1
1 -2 1 1
1 1 -2 1
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 1
0 0 0 3
此时方程组无解.
当k=1时,r(A)=r(A,b)=1
1 1 1
0 0 0
0 0 0
此时,方程组的通解为 c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T.
k 1 1
1 k 1
1 1 k
= -(k+2)(k-1)^2.
所以,当k≠1且k≠-2时,方程组有唯一解.
当k=-2时,增广矩阵=
-2 1 1 1
1 -2 1 1
1 1 -2 1
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 1
0 0 0 3
此时方程组无解.
当k=1时,r(A)=r(A,b)=1
1 1 1
0 0 0
0 0 0
此时,方程组的通解为 c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T.
设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,(1)有唯一解?
当k取何值时,齐次线性方程组 X1-X2+kX3=0, X1-Kx2+X3=0, 有非零解 KX1-X2+X3=0
给定齐次线性方程组{X1+X2+X3+X4=0,X1+KX2+X3-X4=0,X1+X2+KX3-X4=0},问(1)
当k为何值时,齐次线性方程组{kx1+x2+x3=0,x1+3x2+kx3=0,x1-x2+kx3=0只有零解
求解线性代数方程组方程组k*x1+x2+x3=1x1+k*x2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?
设线性方程组为x1+x2+3x3=0 3x1+ax2+7x3=1 x1+3x2-x3=b问ab各取何值时,线性方程组无解
k为何值时,线性方程组X1+X2+KX3=4 -X1+KX2+X3=K*K X1-X2+2X3=-4
λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解
非齐次线性方程组问题-2X1+X2-X3=-2x1-2X2+2X3=kX1+X2-X3=K的平方,问当k取何值时有解?并
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解
线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解,