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ab为圆o的直径,pb切圆o于b,d在圆o上,ad‖po,求证:pd是圆o的切线

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:09:54
ab为圆o的直径,pb切圆o于b,d在圆o上,ad‖po,求证:pd是圆o的切线
ab为圆o的直径,pb切圆o于b,d在圆o上,ad‖po,求证:pd是圆o的切线
证明;
连接OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//PO
∴∠OAD =∠BOP【同位角】
∠ODA=∠DOP【内错角】
∴∠BOP=∠DOP
又∵OB=OD,OP=Op
∴⊿BOP≌⊿DOP(SAS)
∴∠PDO=∠PBO
∵PB与圆O相切,∠PBO=90º
∴∠PDO=90º
∴PD是圆O的切线