如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、D
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:19:33
如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是 ___ 形.
证明:连接AC和BD.
∵△ADE和△BCE都是等边三角形,
点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,
∴MN∥AC,且,PQ∥AC,且PQ=
1
2AC,
∴MN∥PQ,MN=PQ
同理MQ∥BD,且MQ=
1
2BD,PN∥BD,且PN=
1
2BD,
∴MQ∥PN,MQ=PN
∴四边形PQMN是平行四边形.
∵△ADE和△BCE都是等边三角形,
∴AE=AD=DE,EC=EB=BC,∠DEA=∠CEB=60°,
∴∠AEC=∠DEB=60°+∠DEC=120°,
∴△AEC≌△DEB,
∴AC=BD,
∵MN=
1
2AC,MQ=
1
2BD,
∴MN=MQ,
∴四边形PQMN是菱形.
∵△ADE和△BCE都是等边三角形,
点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,
∴MN∥AC,且,PQ∥AC,且PQ=
1
2AC,
∴MN∥PQ,MN=PQ
同理MQ∥BD,且MQ=
1
2BD,PN∥BD,且PN=
1
2BD,
∴MQ∥PN,MQ=PN
∴四边形PQMN是平行四边形.
∵△ADE和△BCE都是等边三角形,
∴AE=AD=DE,EC=EB=BC,∠DEA=∠CEB=60°,
∴∠AEC=∠DEB=60°+∠DEC=120°,
∴△AEC≌△DEB,
∴AC=BD,
∵MN=
1
2AC,MQ=
1
2BD,
∴MN=MQ,
∴四边形PQMN是菱形.
如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、D
如图,在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中
已知:如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、
如图,在四边形ABCD中,E为AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形AB.BC.CD.DA的中点分别为P,Q,M,
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M
在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB BC CD DA的中点分别为P
1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的