钢管旋转的弯曲有多大比如一根10米长的钢管,外径为D,厚度为a,一端支承,另一端悬空,不受外力,仅考虑自重,如果自身以转

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/26 05:44:15

钢管旋转的弯曲有多大
比如一根10米长的钢管,外径为D,厚度为a,一端支承,另一端悬空,不受外力,仅考虑自重,如果自身以转速W旋转,挠度是多大

设管左侧固支,设无弯时轴向坐标系x,坚直向上为y轴,设管截面积A,抗弯模量I,则：
沿轴向取微元段dx,左侧受剪力Q,力矩M,右侧受Q+dQ,M+dM
微元段受向下重力和向右离心力
其中：
由沿坚直方向力平衡,有：dQ=ρAg*dx,或：dQ/dx=ρAg－－①
力矩平衡：dM+ρA*dx*ω²*x*(dy/2)=ρA*dx*g*(dx/2)+Q*dx,或：dM/dx+ρA*ω²*x*(dy/2)=Q－－②
对于梁,其弯曲控制方程为：M=EI*y''－－③
将③代入②,再代入①,得：EI*y''''+1/2*ρA*ω²*x*y'-ρAg=0,此即为挠度方程,但不容易求解.
取值计算,如ω=0;L=10;ρ=7800;e=200*10^9;g=9.8;a=2*10^-3;d=50*10^-3;（国际单位制）
可得无旋转时杆的重力度：y(0)=-14.39mm
假设ω=2π,可得：y(2π)=-13.64mm,两者相差约e=5%
进一步提高转速,则有：
y(10π)=-6.16,e=57.2%
y(20π)=-2.40,e=83.3%
再问：转速越高反而挠度变小了，不符合经验
再答：你不会说的是绕中心线旋转吧，建方程思路一样，只不过惯性力变成垂直于旋转轴
最后下摆线方程为：EI*y''''-ρA*ω²*y+ρAg=0

取值计算，如ω=0;L=10;ρ=7800;e=200*10^9;g=9.8;a=2*10^-3;d=50*10^-3;
可得无旋转时杆的重力度：y(0)=-14.39mm
假设ω=2π，可得：y(2π)=-14.96mm，两者相差约e=4%
进一步提高转速，则有：
y(4π)=-16.96，e=17.9%
y(6π)=-21.82，e=51.6%

钢管旋转的弯曲有多大比如一根10米长的钢管,外径为D,厚度为a,一端支承,另一端悬空,不受外力,仅考虑自重,如果自身以转 19．有一根长100米的空心钢管,甲同学在一端敲打钢管一下,乙同学在钢管的另一端可以听到（）有一根长100米的空心钢管,甲同学在一端敲打钢管一下,乙同学在钢管的另一端可以听到一根钢管一端敲一下,在钢管的另一端听到了两下响声,钢管至少有多长?(已知声音在钢管中传播速度为5200米/秒科学一道难题.在长为1000米的一根钢管两端有甲、乙两个同学,若乙同学在长钢管的一端敲一下钢管,甲同学把耳朵贴在长钢管的已知一根钢管的外径是273cm,厚度为2.5cm,长度为6米,怎样算出钢管的重量? 方钢管抗弯强度方钢管,长3m,外径5cm,壁厚4mm,横放,只在一端有同样的钢管焊接支撑,另一端的力学性能都怎么计算?本若有一根长100米左右的钢管,当甲敲击钢管的一端时,乙用耳朵紧贴钢管的另一端,他一共听到几次声音? 若有一根长100米左右的钢管,当甲敲击钢管的一端时,乙用耳朵紧贴着钢管的另一端,他一共听到几次声音? 有一跟长100米的空气钢管,甲同学在一端敲打钢管一下,乙同学在钢管的另一端可以听到四次响声? 有一跟长100米的空气钢管,甲同学在一端敲打钢管一下,乙同学在钢管的另一端可以听到几次响声有一跟长100米的空心钢管,甲同学在一端敲打钢管一下,乙同学在钢管的另一端可以听到几次响声?