如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留π)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 15:50:16
如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留π)
如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留π);
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.
3.当圆O的半径R【R>0】为任意值时,2中的结论仍然成立吗?请说明理由
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/0c/b0cd645ea8f52cfaa239bc8fbc65447d.jpg)
如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留π);
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.
3.当圆O的半径R【R>0】为任意值时,2中的结论仍然成立吗?请说明理由
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/0c/b0cd645ea8f52cfaa239bc8fbc65447d.jpg)
![如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留π)](/uploads/image/z/1473714-18-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BD%A2%E9%93%81%E7%9A%AE%E4%B8%AD%E5%89%AA%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E4%B8%BA90%C2%B0%E7%9A%84%E6%89%87%E5%BD%A2%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%88%E7%BB%93%E6%9E%9C%E4%BF%9D%E7%95%99%CF%80%EF%BC%89)
1、连接BC,∵∠A=90°,∴BC就是直径,
∴O点是BC中点,∴△ABC是等腰直角△,
∵BC=2,∴由勾股定理得:
扇形半径AB=√2,∠BAC=90°,
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π.
2、延长AO,交圆于D点,
设弧BC与AD相交于E点,则AE=√2,
以ED为直径作圆F,设圆F的半径=r,
则:√2+2r=2,∴r=½﹙2-√2﹚,
∴圆F周长=2πr=﹙2-√2﹚π≈0.59π,
而弧BC=¼×2π×AB=¼×2π×√2=√2π/2≈0.7π,
∴圆F周长<弧BC长,
∴不能围成.
3、设圆O半径=R,则AB=√2R,
∴弧BC长=¼×2π×√2R=√2πR/2,
圆F周长=2πr,
∴√2R+2r=2R,
解得:r=﹙2-√2﹚R/2,
∴只要圆F周长≥弧BC长,就能围成,
∴2π×﹙2-√2﹚R/2≥√2πR/2,
∴只要4≥3√2就行,
但4<3√2,
∴不可能围成.
∴O点是BC中点,∴△ABC是等腰直角△,
∵BC=2,∴由勾股定理得:
扇形半径AB=√2,∠BAC=90°,
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π.
2、延长AO,交圆于D点,
设弧BC与AD相交于E点,则AE=√2,
以ED为直径作圆F,设圆F的半径=r,
则:√2+2r=2,∴r=½﹙2-√2﹚,
∴圆F周长=2πr=﹙2-√2﹚π≈0.59π,
而弧BC=¼×2π×AB=¼×2π×√2=√2π/2≈0.7π,
∴圆F周长<弧BC长,
∴不能围成.
3、设圆O半径=R,则AB=√2R,
∴弧BC长=¼×2π×√2R=√2πR/2,
圆F周长=2πr,
∴√2R+2r=2R,
解得:r=﹙2-√2﹚R/2,
∴只要圆F周长≥弧BC长,就能围成,
∴2π×﹙2-√2﹚R/2≥√2πR/2,
∴只要4≥3√2就行,
但4<3√2,
∴不可能围成.
如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留π)
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从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC,将剪下来的扇形围成一个圆锥
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