设f(x)在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x)]²/(1+[f(x)]∧4﹚ 是R上的有界函数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 02:00:01
设f(x)在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x)]²/(1+[f(x)]∧4﹚ 是R上的有界函数
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一、当f(x)=0时,F(x)=0,当f(x)≠0时,F(x)>0,∴F(x)≥0,
∴函数F(x)下有界.
二、当f(x)≠0时,[f(x)]^2>0,∴[f(x)]^2+1/[f(x)]^2≥2,
∴1/{[f(x)]^2+1/[f(x)]^2}≤1/2.
而F(x)=[f(x)]^2/{1+[f(x)]^4}=1/{[f(x)]^2+1/[f(x)]^2}
∴F(x)≤1/2.
∴函数F(x)上有界.
综合一、二,得:函数F(x)在R上是有界函数.
∴函数F(x)下有界.
二、当f(x)≠0时,[f(x)]^2>0,∴[f(x)]^2+1/[f(x)]^2≥2,
∴1/{[f(x)]^2+1/[f(x)]^2}≤1/2.
而F(x)=[f(x)]^2/{1+[f(x)]^4}=1/{[f(x)]^2+1/[f(x)]^2}
∴F(x)≤1/2.
∴函数F(x)上有界.
综合一、二,得:函数F(x)在R上是有界函数.
设f(x)在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x)]²/(1+[f(x)]∧4﹚ 是R上的有界函数
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立(1)证明f(x)
设f(x)在R上有定义,证明y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足 f(x+1)=f(1-x),x
设F(X)是定义在R上的函数对一切X属于R均有F(X)+F(X+2)=0,当X大于-1小于1时,F(X)=2X-1,求当
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明