已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 11:04:01
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明对任意的x∈R都有f(x)>0,(2)设当xf(0),判断并证明f(x)在R上单调性
f(0)*f(0)=f(0)所以f(0)=1或者0,因为f(x)恒不为0,所以f(0)=1.并且对任意的x,f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>0显然成立.
对任意的x>y,此时f(y-x)f(x)=f(y),因为y-x<0,所以f(y-x)<f(0)=1,而f(x),f(y)都是正数,所以f(y)=f(y-x)f(x)<f(x),因此该函数是递增的.
对任意的x>y,此时f(y-x)f(x)=f(y),因为y-x<0,所以f(y-x)<f(0)=1,而f(x),f(y)都是正数,所以f(y)=f(y-x)f(x)<f(x),因此该函数是递增的.
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f(xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当