已知不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 17:13:35

已知不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
错了！x∈[-1,2]应该是x∈[-2,1]上ToT

ax^2+2x+1>0在x∈[-2,1]上恒成立,
即ax^2>-2x-1
当x=0时,原式即0>-1成立
当x≠0时,则需a>-2/x-1/x^2恒成立
令t=1/x,∵x∈[-2,1],x≠0
∴t=1/x∈(-∞,-1/2]U[1,+∞)
∴y=-2/x-1/x^2=-t^2-2t=-(t+1)^2+1
(草稿纸上画出图形得）
t=-1时,y取得最大值,1
∴a>1
问题改变结果不变,有疑问,

已知不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x^2+ax+3-a>0在区间[0,1]上恒成立,求实数a的取值范围若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围已知关于x的不等式loga（8-ax）>1在区间【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x²-2ax+1＞0对于x∈[1,2]恒成立,其中a＞0,求实数a的取值范围关于x的不等式x2+2ax+a+2>=0在【-1,2】上恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x²-2ax+2>0对x∈【1,2】恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x²-2ax+2>0对x∈【1,2】恒成立,求实数a的取值范围已知不等式ax²-2x+2＞0对于满足1＜x＜4的一切x恒成立,求实数a的取值范围已知不等式ax-2/x+1>0.1、解这个关于x的不等式.2、若x=-a时,不等式成立,求实数a的取值范围. 已知1＜x≤2时,不等式x^2－2ax＋a＜0恒成立,求实数a的取值范围不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围