作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 13:13:28
如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形.
如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形
证明:∵∠B的平分线交AC于D,
∴∠ABD=∠DBF,
在△ABD和△FBD中,

∠ABD=∠DBF
∠BAD=∠BFD=90°
BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴∠ADE=∠EDF,AD=DF,
∵AH⊥BC,DF⊥BC,
即 AE∥DF,
∴∠AED=∠EDF=∠ADE,
∴AE=AD又AD=DF,
∴AE=DF且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴EF=AD且AE=AD=DF,
∴平行四边形AEFD中AE=AD=DF=EF,
∴AEFD为菱形.