如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 13:13:28
如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形.
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![如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形](/uploads/image/z/14833558-46-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%EF%BC%8CAH%E3%80%81DF%E9%83%BD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%EF%BC%8CH%E3%80%81F%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEFD%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2)
证明:∵∠B的平分线交AC于D,
∴∠ABD=∠DBF,
在△ABD和△FBD中,
∠ABD=∠DBF
∠BAD=∠BFD=90°
BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴∠ADE=∠EDF,AD=DF,
∵AH⊥BC,DF⊥BC,
即 AE∥DF,
∴∠AED=∠EDF=∠ADE,
∴AE=AD又AD=DF,
∴AE=DF且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴EF=AD且AE=AD=DF,
∴平行四边形AEFD中AE=AD=DF=EF,
∴AEFD为菱形.
∴∠ABD=∠DBF,
在△ABD和△FBD中,
∠ABD=∠DBF
∠BAD=∠BFD=90°
BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴∠ADE=∠EDF,AD=DF,
∵AH⊥BC,DF⊥BC,
即 AE∥DF,
∴∠AED=∠EDF=∠ADE,
∴AE=AD又AD=DF,
∴AE=DF且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴EF=AD且AE=AD=DF,
∴平行四边形AEFD中AE=AD=DF=EF,
∴AEFD为菱形.
如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形CFDE
求证四边形为菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,∠ABC的平分线交CE于P,交AC于D,DF⊥A
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证:四边形DECF为
如图,在三角行ABC中,角C等于90度,角A,角B的平分线交于点D,DE垂直BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形
如图 在三角形ABC中,角A,角B的平分线交于点D,DE//AC,DF//BC,求证:DECF为菱形
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形
在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形
已知,如图在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC的角平分线交AC于D,AH垂直于BC于H,交BD于E,DF垂直
如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD为角平分线,AH⊥BC于交BD于E,DF⊥BC于F,连接EF.求证:四边
一道证明题,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AH⊥BC交BD于F,DE⊥BC,垂足为E,求证:四边形
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:四边形DFAE为正方形