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设四边形ABCD有一内切圆,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d)

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 17:05:31
设四边形ABCD有一内切圆,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d) .
求证:四边形ABCD必有一外接圆.
设四边形ABCD有一内切圆,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d)
证明 对于任意凸四边形ABCD,它的面积公式为:[2t表示两对角之和,p=(a+b+c+d)/2]
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].(1)
当凸四边形ABCD有内切圆时,则有p=a+c=b+d,那么
p-a=c,p-b=d,p-c=a,p-d=b.
所以得:S=√(abcd)*sint.(2)
而己知条件:S=√(abcd).(3)
对比(2)与(3)得:sint=1,即为:2t=180°
因此四边形ABCD必有一外接圆.
设四边形ABCD有一内切圆,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d) 已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A’B'C'D'的周 已知四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'相似,且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8,四边形 A'B'C'D' 四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形? 在四边形ABCD中,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a*b=b*c=c*d=d*a,判断四边形的形状 在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'已知AB=10cm,A'B'=5cm.且四边形ABCD的周长为20cm,面积 四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a 四边形ABCD中,向量AD=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,试问四边形是 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,AB:A'B'=BC:B'C'=CB:C'D'=DA:D'A'=4分之3 且四 四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的长分别是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个 如图,四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=dc,试判断四边形ABC