已知在三角形ABC中,a^a+b^b=c^c+ab,且sinAsinB=3÷4,判断三角形形状
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 01:18:54
已知在三角形ABC中,a^a+b^b=c^c+ab,且sinAsinB=3÷4,判断三角形形状
题目应该是a²+b²=c²+ab,sinA•sinB=3/4吧
△ABC是等边三角形
余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/2ab
积化和差公式:sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
因为a²+b²=c²+ab
所以a²+b²-c²=ab
由余弦定理,得
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2
所以C=60°
因为sinA•sinB=3/4
所以-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=3/4
∴cos(π-C)-cos(A-B)=-3/2
-cosC-cos(A-B)=-3/2
cosC+cos(A-B)=3/2
cos60°+cos(A-B)=3/2
(1/2)+ cos(A-B)=3/2
cos(A-B)=1
所以A-B=0,即A=B
因为 C=60°
所以 A=B=C=60°
所以 △ABC是等边三角形
△ABC是等边三角形
余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/2ab
积化和差公式:sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
因为a²+b²=c²+ab
所以a²+b²-c²=ab
由余弦定理,得
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2
所以C=60°
因为sinA•sinB=3/4
所以-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=3/4
∴cos(π-C)-cos(A-B)=-3/2
-cosC-cos(A-B)=-3/2
cosC+cos(A-B)=3/2
cos60°+cos(A-B)=3/2
(1/2)+ cos(A-B)=3/2
cos(A-B)=1
所以A-B=0,即A=B
因为 C=60°
所以 A=B=C=60°
所以 △ABC是等边三角形
已知在三角形ABC中,a^a+b^b=c^c+ab,且sinAsinB=3÷4,判断三角形形状
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状.
在△ABC中,已知a+c+b/a+b+c=c,且sinAsinB=3/4,判断三角形形状
已知三角形ABC中,(a^3+b^3-c^3)/(a+b+c) =c^2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状
已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状
在三角形ABC中,若(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2,且sinAsinB=3/4,判断三角形的形状.
在△ABC中,若a+b+c分之a^3+b^3-c^3=c^2,且sinAsinB=4分之3,试判断三角形的形状.
关于余弦定理的!在△ABC中、若a^3+b^3-c^3∕ a+b-c=c^2、且sinAsinB=3/4、判断三角形AB
在三角形中,已知b+a/a=sinB/sinB-sinA,且sinasinb=sinc2,是判断三角形的形状
已知在三角形ABC中,∠A∠B∠C对边分别为a,b,c,且a+b=c+4,ab=4c+8.(1)判断三角形abc形状
在三角形ABC中,sin^A+cos^B-sinAsinB=sin^C且ab=4,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,已知(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA).且2sinAsinB=2sin^2C,试判断该三