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已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]，

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 20:27:00
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求实数λ的值．
已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]，
（1）由题意可得

a•

b=cos
3
2xcos
x
2-sin
3
2xsin
x
2=cos2x，

a+

b=（cos
3
2x+cos
x
2，sin
3
2x-sin
x
2），
∴|

a+

b|=
(sin
3x
2+cos
x
2)2+(sin
3x
2−sin
x
2)2=
2+2cos2x=2|cosx|．
∵x∈[0，
π
2]，∴1≥cosx≥0，∴|

a+

b|=2cosx．
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=

a•

b-2λ|

a+

b|=cos2x-4λcosx=2（cosx-λ）2-1-2λ2，
再结合1≥cosx≥0可得，
当λ＜0时，则cosx=0时，f（x）取得最小值为-1，这与已知矛盾．
当0≤λ≤1时，则cosx=λ时，f（x）取得最小值为-1-2λ2．
当λ＞1时，则cosx=1时，f（x）取得最小值为1-4λ．
由已知得1-4λ=-
3
2，λ=
5
8，这与λ＞1相矛盾．
综上所述，λ=
1
2为所求．
已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]， 已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]，求： 已知a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．则函数f（x）=a•b-| （2009•金山区二模）已知向量a＝(cos3x2，sin3x2)，b＝(cosx2，−sin x2)，且x∈ 已知a＝(1−cosx，2sinx2)，b＝(1+cosx，2cosx2) （2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12． 已知函数y＝sinx2+3cosx2，x∈R． 已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]求 （2014•文登市二模）已知m=（bsinx2，acosx2），n=（cosx2，-cosx2），f（x）=m•n+a， 已知向量a=（1,2）,向量b=（2x,-3)且向量a平行于向量b,则x等于? 已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求（1）a·