二道数学证明求证：（1）当x+y=1,x^2n+y^2n≥0.5^(2n-1) （2）a,b,c>0,任意将其排序为x,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:48:59

二道数学证明
求证：（1）当x+y=1,x^2n+y^2n≥0.5^(2n-1)
（2）a,b,c>0,任意将其排序为x,y,z.求证：a/x+b/y+c/z>=3
答对了给分.

(1)
如果你知道凸函数不等式,这个题就等价于：
[x^(2n)+y^(2n)]/2≥[(x+y)/2]^(2n)
只要证明：f(x)=x^(2n)是下凸函数就可以了
f''(x)=2n(2n-1)x^(2n-2)>0 显然成立
如果不用凸函数,就数学归纳法:
首先n=1时,x^2+y^2≥[(x+y)^2]/2=1/2=0.5^(2*1-1)
假设n=k时,x^(2k)+y^(2k)≥0.5^(2k-1)
上式与x^2+y^2≥0.5相乘得：
[x^(2k)+y^(2k)](x^2+y^2)≥0.5^(2k)
左边展开：x^(2k+2)+y^(2k+2)+x^(2k)y^2+y^(2k)x^2≥0.5^(2k)……①
注意到：[x^(2k)-y^(2k)](x^2-y^2)≥0
左边展开：x^(2k+2)+y^(2k+2)-x^(2k)y^2-y^(2k)x^2≥0……②
①+②得：2[x^(2k+2)+y^(2k+2)]≥0.5^(2k)
即：x^[2(k+1)]+y^[2(k+1)]≥0.5^(2k+1)=0.5^[2(k+1)-1]
∴命题对于n=k+1成立!
不等式得证.
(2)
这个题很容易哈,直接用3元的平均值不等式：
a/x+b/y+c/z≥3(abc/xyz)^(1/3)=3

二道数学证明求证：（1）当x+y=1,x^2n+y^2n≥0.5^(2n-1) （2）a,b,c>0,任意将其排序为x, 用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命已知实数a、b、x、y满足对任意正整数n,均有ax&n+by&n=1+2&（n+1）.试确定（并予证明）x&a+y&b的数学不等式证明设x≥1,求证1+x+x^2+……+x^2n≥ 2(n+1)x^n?好像要用到排序不等式! 设函数y=(x^2-x+n)/(x^2+1),（n是正整数）的最小值为a(n),最大值为b(n),又c(n)=4a(n) 因式分解:a(x-y)的n次方-3b(y-x)的n+1次方+2c(y-x)的n+2次方(n为正整数) 求证当n为大于2的整数时x^n+y^n=z^n 定义数列An=x^n+y^n+z^n,则A(n+3)-3A(n+2)+b*A(n+1)-c*An=0 已知实数x,y满足x+y=1,n∈N+,求证x^2n+y^2n≥1/2^(2n-1) 已知x+y=a+b x^3+y^3=a^3+b^3 求证x^2n+1+y^2n+1=a^2n+1+b^2n+1 已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n 若当P（m,n）为圆x^2+(y-1)^2=1上任意点,不等式m+n+C≥0恒成立,则C的取值范围是（