如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数；（2）求正方形A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:08:41

如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积.

（1）将三角形ABP绕点B顺时针旋转90度得到三角形CBG
所以角PBG=角90度
三角形ABP和三角形CBG全等
所以PA=CG
角APB=角CBG
PB=GB
所以三角形PBG是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
PG^2=PB^2+GB^2
角BGP=45度
因为PB=2a
所以PG^2=8a^2
因为PA=a
所以CG=a
因为a^2+8a^2=9a^2
PC=3a
所以PC^2=PB^2+CG^2
所以三角形PGC是直角三角形
所以角PGC=90度
因为角CGB=角PGC+角BGP=90+45=135度
所以角APB=135度
（2）因为四边形ABCD是正方形
所以S正方形ABCD=AB^2
在三角形APB中,由余弦定理得：
AB^2=PA^2+PB^2-2*PA*PB*cos角APB
因为PA=a PB=2a 角APB=135度
所以AB^2=5a^2-2a^2倍根号3

如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0),求∠apb的度数? 如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数；（2）求正方形A P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD 如图p为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积. 如图p为正方形ABCD内一点若pA=a,PB=2a,PC=3a(a>0) 求(1)角APB=?(2)正形边长如图：p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数. 已知：P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,（a大于0）,求角APB的度数如图3-19,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数. 如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数. P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数. P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB SOS正方形ABCD内有一点P,PA：PB：PC=1：2：3,则角APB的度数为（）A.135°B.150°C.120