数学圆与直线的一道题已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2)(1)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:43:19

数学圆与直线的一道题
已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2)
(1)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆oM的方程.
(2)设P为(1)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否一定存在点R,使得PQ/PR为定值?

首先,直线方程应是y=2x-1,它被截弦长等于4应是被圆M所截,因圆O直径仅为2；
从M向圆M作垂线,求得两者距离,圆M的半径与该距离及半弦长构成直角三角形：
点线距离：d^2=(y-2x+1)^2/(2^2+1)=(2^2-2*4+1)^2/5=9/5；
R^2=d^2+(4/2)^2=9/5+4=29/4；
圆M方程：(X-4)^2+(y-2)^2=29/4；
若P(x,y)是圆M上任一点,则点P到圆O的切线长（平方）为：x^2+y^2-1；
设若存在一点R(m,n),使PQ/PR=1/√k为定值,则有如下关系式：(x-m)^2+(y-n)^2=k(x^2+y^2-1)；
展开：[(1-k)x^2-2mx+m^2]+[(1-k)y^2-2ny+n^2]+1=0；
化简：(1-k)*[x-(m/(1-k))]^2+(1-k)*[y-(n/(1-k))]^2=-m^2+m^2/(1-k)-n^2+n^2/(1-k)-1；
上式类似圆的坐标方程,若右端数值不小于0,则点R存在；
-m^2+m^2/(1-k)-n^2+n^2/(1-k)-1≧0
m^2+n^2≧(1-k)/k；
上式当1-k≧0时m、n有实数解,即只要PQ/PR≧1,平面内就存在点R(m,n)满足要求

数学圆与直线的一道题已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2)(1)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4 已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) (1)求以点M为圆心,且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 一道数学解析几何已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程. 已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程已知圆M点上的动点到直线3x+4y=0的距离的最大值和最小值分别为3和1,且圆心M在直线x-2y=0上, 圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程求圆心在直线4x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点M(3,-2)的圆的方程已知直线过点M（2,1）,且被圆C：（x-1）²+（y+1）²=4截得的弦长为2√2,求直线的方程已知直线l1:x+y+2=0与直线l2:2x-y+7=0的交点为M.①求以点M为圆心,2为半径的圆M的方程.②若直线l: 已知直线m经过点A(-4,-3),且被圆（x+1)^2+(y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线m的方程是已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 .