百度作业网在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sin
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 04:13:08
在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sinB-sinC
证明：（1）
左式=sin²A+sin²B-sin²(180-A-B)
=sin²A+sin²B-sin²(A+B)
=sin²A+sin²B-(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A-sin²Acos²B+sin²B-cos²Asin²B-2sinAcosBcosAsinB
=sin²A(1-cos²B)+sin²B(1-cos²A)-2sinAcosAsinBcosB
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
右式=2sinAsinBcos(180-A-B)
=-2sinAsinBcos(A+B)
=-2sinAsinB(cosAcosB-sinAsinB)
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
因为左式=右式
所以等式成立
还需要证明,
左式=sin²A+sin²B-sin²(180-A-B)
=sin²A+sin²B-sin²(A+B)
=sin²A+sin²B-(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A-sin²Acos²B+sin²B-cos²Asin²B-2sinAcosBcosAsinB
=sin²A(1-cos²B)+sin²B(1-cos²A)-2sinAcosAsinBcosB
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
右式=2sinAsinBcos(180-A-B)
=-2sinAsinBcos(A+B)
=-2sinAsinB(cosAcosB-sinAsinB)
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
因为左式=右式
所以等式成立
还需要证明,
在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sin
在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2
在三角形ABC中,已知(SinB)^2-(SinC)^2-(SinA)^2/(SinA*SinC)=1,则角B=?
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2（1+cosAcosBcosC）
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4（cosA/2）（cosB/2)(cosC/2)
已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状 （2）若sinA=sinB+sinC
在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状
在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=?